Al final lo he sacado, al calcular la derivada parcial sobre x en los puntos distintos a la recta he usado la equivalencia e^(x+y) -1 ~ x+y, entonces al final me da una indeterminacion de 0/0 entonces uso L'hopital, y l'hopital he usado sobre las dos variables, y en cada una de las dos me da el limite 1, como la derivada por la defincion del limite cuando y=-x, entonces si es continua f '(x).
Mi duda viene despues de usar infinitesimos, cuando me da la indeterminacion 0/0 es sobre que variable uso l'hopital, porque en mis apuntes tengo puesto que use sobre y, ya que esa es la que he elegido como variable [ lim (x,y) tiende a (x,-x)] pero se me hace raro, y me estoy liando.
Calculando la derivada parcial de x si en un momento dado necesito aplicar l'hopital lo hago sobre x, porque calculo su derivada parcial, sobre y porque es variable, o es indiferente sobre cual de ellas aplicar?
Lo se, estoy haciendo de un grano una montaña, pero necesito aclarar esto... Muchisimas gracias a los que habeis contestado
