Algunos aparatos de estos solo te funcionan cuando tienes enchufado, aparte del monitor, el teclado y raton. En concreto creo que suelen pillar la corriente para funcionar de la conexion del teclado cuando esta enchufado a un pc. Yo antes tenia ese problema con uno, asi que la solucion fue comprar un adaptador de ps2 a usb y conectar asi teclado y raton (los que deberias conectar a la xbox) a un usb del pc para que pueda funcionar. Tenia que tener encendido el pc para poder ver la 360 en el monitor, pero como estaban casi juntos no era molestia.
Prueba a ver si va a ser eso, que yo me imagino que si. Si no es que igual esta cascado ese kvm. Prueba cambiando lo conectado en el 1 por el 2 y si sigue igual seguramente sea el problema de que no lo tienes alimentado.