hola. Producto vectorial?

drareg18 escribió:hola a todos, tengo un problemilla.

Alguien puede decirme, el resultado de multiplicar por ejemplo, i*i, j*i o k*j etc. vectorialmente.

Esque no lo entiendo, lo se hacer por determinantes, pero directamente no, gracias por la ayuda, espero haberme expresado bien, adios!

Aqui antes habia unas propiedades del producto escalar

El calculo del producto vectorial se hace intuitivamente con la regla de la mano derecha o del sacacorchos.


Saludos

Editado pq he confundido el producto vectoria con el escalar

Creo que i*j = k;

j*k = i;
j*i = -k;
i*k = j;

y que (i*i ; j*j ; k*k) = 0 ( vector 0i + 0j +0k)

Piensa que el producto vectorial te da un vector normal(perpendicular), [salvo que sean linealmente dependientes como el caso i*i, j*j, k*k... en cuyo caso sale el vector nulo] a los 2 que estás multiplicando vectorialmente, para los signos: regla de la mano derecha, que no los recuerdo todos xD.

i, j , k son vectores ortogonales (perpendiculares entre sí).

i * j = K
i * k = j
k * j = i

Alx escribió:Creo que i*j = k;

j*k = i;
j*i = -k;
i*k = j;

y que (i*i ; j*j ; k*k) = 0 ( vector 0i + 0j +0k)

Piensa que el producto vectorial te da un vector normal(perpendicular), [salvo que sean linealmente dependientes como el caso i*i, j*j, k*k... en cuyo caso sale el vector nulo] a los 2 que estás multiplicando vectorialmente, para los signos: regla de la mano derecha, que no los recuerdo todos xD.

Ésta es la explicación buena. Si quieres una reglilla, dibuja en círculo los vectores i, j, k. Y para hacerles el producto vectorial, si es por ejemplo i*j, sabes que el resultado es el otro vector que falta (k en este caso), y el signo viene dado por el camino más corto en el dibujito del círculo para ir de i a j. Si es en el sentido de las agujas del reloj, como es el caso, es positivo. Si fuese en el sentido contrario a las agujas del reloj, sería negativo. Por ejemplo i*k es igual a j, y para el signo habría que ir en el sentido contrario a las agujas del reloj para ir de i a k, por tanto i*k = - j.

La expresión del producto vectorial de dos vectores en general es otro vector, cuyo módulo es el módulo del primero por el módulo del segundo por el seno del ángulo que forman, cuya dirección es perpendicular al plano que determinan dichos vectores, y cuyo sentido es el del tornillo que girase como lo haría el primer vector para superponerse al segundo vector, por el camino más corto.

De ahí también sale fácilmente que vectores paralelos (forman ángulo 0), tienen producto vectorial nulo, ya que sen (0) = 0.

muchas gracias tios, me habeis ayudado mucho. Pero una cosa somerset, lo de las agujas del reloj, como tu dices, no es al reves.
De i a j es en sentido contrario al reloj no?

Edito para no confundir:
El sentido va a depender de los ejes que tu tomes, segun donde los coloques. Mira como los coloco Det para darte cuenta.
Yo hablo con la disposicion asi:
k
|
/ \
i j

A mi me parece mas sencillo la regla del sacacorchos:
Llevas un vector sobre el otro por el camino mas cercano, y si el sacacorchos va hacia abajo => signo negativo; si va hacia arriba => signo positivo

Por ejemplo: i^j
Tridimensionalmente, giramos el eje de j (Y) hacia el eje de i (X) y el sacacorchos iria hacia abajo = signo negativo para k

yo lo hacia con una matriz

i j k
v1 v2 v3
y1 y2 y3

y el determinante es el p.v.

drareg18 escribió:muchas gracias tios, me habeis ayudado mucho. Pero una cosa somerset, lo de las agujas del reloj, como tu dices, no es al reves.
De i a j es en sentido contrario al reloj no?

No, es como yo digo, pero tienes que dibujarlo así:





Con ese dibujo, si el camino más corto es en el sentido horario, el signo es +. Si no, es -. Fíjate que el círculo se dibuja empezando desde la i en adelante, en sentido horario también

Si no, siempre puedes usar la regla del sacacorchos como dice schumy, pero si estás empezando y no te quieres liar con percepciones espaciales, usa ésta mejor.

saludos

drareg18 escribió:muchas gracias tios, me habeis ayudado mucho. Pero una cosa somerset, lo de las agujas del reloj, como tu dices, no es al reves.
De i a j es en sentido contrario al reloj no?

Det lo ha explicado perfectamente. i^j=k positivo.

Yo mas que lo del sentido horario o antihorario lo hacia por el orden alfabetico.


i ------> j ------> k ------> i ....

El producto de 2 es el que falta y si el orden es el normal en el alfabeto es positivo, si es al reves es negativo

i^j = +k

k^j = -i

Det_W.Somerset escribió:

No, es como yo digo, pero tienes que dibujarlo así:

    i


k        j

Con ese dibujo, si el camino más corto es en el sentido horario, el signo es +. Si no, es -. Fíjate que el círculo se dibuja empezando desde la i en adelante, en sentido horario también

Si no, siempre puedes usar la regla del sacacorchos como dice schumy, pero si estás empezando y no te quieres liar con percepciones espaciales, usa ésta mejor.

saludos

Cierto, el sentido de las agujas es como dice Det en su ejemplo, perdonar por el error en mi anterior post. Yo imaginaba los ejes de esta otra manera:

k
|
/ \
i j

si, perdonarme a mi tambien, yo me imaginaba la k el vertical, la y el horizontal y la x el que sale "hacia nosotros". muchas gracias, tanto la regla de la redonda como la del orden alfabetico me iran de perlas.

Sois unos cracks machos!