¿Tú que cable tienes para conectar la PSX? ¿Solo el RF, o tienes también el AV?
Yo me refiero a cable RF a esto (conexión de antena/coaxial):

Bueno, tengo que decirte que actualmente no sé como irán el tema de los nuevos grabadores (ahora solo hay con disco duro, o los de blueray/disco duro). Yo por ejemplo tengo un grabador de sobremesa DVD que tiene disco duro, del año 2007 aprox. le puedes enchufar la antena y podía grabar de los canales de TV sintonizados (antes del TDT) como hacíamos con los VHS, igualmente puedes sintonizar la consolas si la enchufas al grabador vía RF. Pero ya te digo que no se si actualmente se podrán sintonizar los canales con los nuevos grabadores, supongo que sí, pero todo esto en el caso de que solo tengas el cable RF.
En el caso de este grabador por ejemplo, tienen conexiones de antena, supongo que si le enchufas el RF ahí puedes sintonizar la PSX y grabar:

Pero si tienes el cable A/V de PSX (primera foto) y tienes un grabador lo enchufas de esta manera (AV IN):
(Enchufando el amarillo, rojo y blanco del cable AV de la PSX)


Si además tienes la cajita esta con el cable A/V de PSX (nunca se como se llama) también lo puedes enchufar al grabador donde pone SCART, o también si va directo el cable de la PSX (cable PSX SCART, segunda foto):


Este cable SCART funciona por video compuesto (su calidad no es óptima) tiene una variante con la misma conexión (tiene la misma pinta el cable) que es el cable RGB que como dicen saca mejor calidad de video de la play.
El el orden que te he nombrado los cables, es de peor a mejor calidad para grabación, siendo el cable SCART:RGB el que te dará mejor calidad, pero cuidado por que a lo mejor el grabador no admite señal RGB aunque encaje el conector SCART. Otra opción es el cable Super Video como dice el compañero, pero eso en caso de que tengas un cable de play con conector SVIDEO.
Después enchufas el grabador a la tele, para ver lo que estás grabando y jugar.
Y si es una capturadora de PC:

Si lo enchufas a la capturadora de PC, solo puedes jugar en el monitor del ordenador, a no ser que tengas algún adaptador que “duplique” la señal y puedas “sacar dos cables” de la Play: uno para enchufarlo a la capturadora (grabar) y otro a la tele (ver y jugar cómodamente).
Podrías considerar también la posibilidad de jugar directamente con el PC y un emulador de PSX, así puedes grabar un archivo de video directamente en el PC mientras juegas, y después metes el archivo en un DVD.
No se si te he aclarado algo o te he liado más, sorry