La extensión de Kaspersky no es compatible con Brave Browser por la extensión nativa que ya trae el navegador, el escudo Brave. Realmente la extensión de Kaspersky no es necesaria para estar protegido en el uso del navegador, tiene más relación con el tema de la recopilación de datos al navegar y en este caso el escudo de Brave ya se encarga de dicha protección.
Yo estoy en la misma situación; uso Kaspersky Premium y como navegador principal Brave. Para cuestiones de banco (con la opción de pago seguro) y webs de la administración uso EDGE.