De tratarse de un ordenador más o menos antiguo, P3 o incluso un P4, un Windows 98 podría ser abarcable, pero tratándose de un Intel Atom, NI DE COÑA!.
Respondiendo a las preguntas:
1-Seguramente, pero no tendrás soporte IPv6 y alguna cosa más.
2-Probablemente no. Windows 98 está desfasado y no se le da soporte. Por tanto las empresas tampoco desarrollan programas que funcionen en él. Si algo moderno te funciona es pura suerte.
3-Si eres capaz de instalar algún navegador moderno en W98... (Efecto de la situación anterior)
4-Moderno ninguno (Por lo anterior) Antiguos, que den soporte no se si quedará alguno. Si te animas a buscar es posible que encuentres algo...
5-Sin duda. Irá muchísimo más rápido pero pagas muchos precios de por medias; temas de drivers, hardware y demás...
Para que un ordenador te funcione bien, lo mejor es mantenerte en los SO en los que te den soporte. Por ahí ya te han comentado el W7, el WXP o incluso el FLP (Fundamentals for Legacy PCs) y sino, pásate a una distro de Linux. Salirte de esa zona es tener problemas por todas partes.