nico_077 escribió:Hola eolianos, hace unos dias me plantearon un enigma y soy incapaz de resolverlo, se trata de dibujar lo que veis en la figura sin pasar dos veces por el mismo sitio...
Llevo un monton de hojas gastadas sin dar con la respuesta...(quiza sea imposible)
Os lo planteo a vosotros también, la figura en cuestión es esta:
Un saludo!
El problema se reduce a encontrar, lo que en teoría de grafos, se llama ciclo euleriano (que no eoliano). (En realidad un ciclo euleriano tiene que terminar y empezar en el mismo vértice)
El dibujo que planteas es un grafo.
Hay dos expresiones que se puede demostrar que son equivalentes.
1- G es un grafo euleriano (posee ciclo euleriano)
2- Cada vértice del grafo tiene valencia >= 2, y esa valencia es par. (la valencia es el número de aristas que inciden en un vértice).
Si nos centramos en esta segunda expresión vemos que hay vértices que no tienen valencia par, por tanto el problema no tiene solución y has estado rompiendote la cabeza para nada.
No sé si el problema que planteas puede empezar en un vértice y acabar en otro distinto, en ese caso el requisito es que tenga exactamente dos vértices de grado impar (En este caso parece que tampoco se resuelve porque al menos tiene 4 vértices de grado impar). Habría que verlo. Y habría que ver también qué es vértice y que no, porque sin saberlo dificilmente lo vas a resolver y el dibujo no lo deja claro.
...donde se juntan las aristas
