Vamos a ver en que puedo ayudarte.
La primera pregunta, depende de las opciones de configuración del programa de la asus, lo que si te puedo decir, es si abres el administrador de sonido de Realtek y te vas a configuración avanzada del dispositivo, en dispositivos de reproducción verás las siguientes dos opciones:
- Silencia el dispositivo de salida posterior cuando se conectan los auriculares frontales.
- Haga que los dispositivos de salida frontales y posteriores reproduzcan dos secuencias de audio diferentes simultáneamente.
Supongo que esto, puedo responder a tu primera pregunta.
La segunda pregunta, en principio no tienes que tener conflicto alguno por tener tb habilitada la integrada, sólo que tendras en el S.O. en dispositivos de reproducción que elegir el dispositivo que quieras que sea el predeterminado, y tener esto en cuenta a la hora de elegir por donde quieres que salga el sonido, te lo digo no vayas a ser que pongas como predeterminado por ejemplo la Asus y luego tengas los auriculares conectados al jack de la integrada y te vuelvas loco buscando donde está el problema.
La tercera pregunta, si te he entendido bien, creo que está respondido en la respuesta a la segunda, eso va a depender del dispositivo de reproducción que elijas como predeterminado, y esto es muy fácil, cuestión de segundos, habilitar un dispositivo u otro.
Sobre el tema del monitor, eso ya es mas complejo, el sonido generalmente lo va a recibir a través del cable dvi o hdmi conectado a la gráfica, y eso requiere que la gráfica sea compatible, que el cable sea compatible, que tengas instalados los drivers de sonido correspondientes de la gráfica en cuestión y que configures correctamente el panel de control de Nvidia o el CCC si la gráfica es una ATI, sin olvidar por supuesto que además de todo esto y como ya te he dicho en la respuesta dos que tienes que seleccionar como predeterminado la salida de audio correspondiente.
Espero haberte aclarado algo, saludos.