Una cosa es la empresa registradora de tu dominio y otra distinta un servicio de hosting. Si lo que quieres es cambiar de empresa de hosting, no necesitas transferir el dominio. Yo tengo varios dominios registrados en una empresa, y el alojamiento en varias empresas distintas (y ninguna de ellas es la registradora). Incluso aunque se trate de la misma empresa, son servicios diferentes que pagas de forma separada.
Simplemente te haces una copia de seguridad de todo tu contenido (webs, bb.dd., etc), contactas con la empresa donde quieras tener el alojamiento y les comentas que quieres contratar con ellos. En algunos casos, por ejemplo, el tiempo adicional que aún tienes pagado por el hosting actual te lo descuentan (o te lo añaden al año contratado). Si el pago del alojamiento actual es domiciliado, simplemente les avisas que no renuevas (para que no te "prorroguen" automáticamente), y cuando tengas contratado el nuevo alojamiento, subes todo tu contenido, configuras, etc. El "cómo" ya te lo dirán en la nueva empresa.
Y si deseas transferir el dominio (para que sea esa otra empresa la que se encargue de las renovaciones en el ICANN, etc) entonces deberás contactar con ellos para que te indiquen los pasos a seguir. Normalmente es suficiente con facilitar los datos y el "Auth Code", un código que encontrarás en el panel de control de tu dominio (o que te facilitará el registrador actual) y que necesitará la nueva empresa al hacer la gestión. Además, el dominio no deberá estar bloqueado (algo que en ocasiones sucede). Y por supuesto, tú debes ser el propietario legal de ese nombre de dominio.
Un saludo.
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