Hola. Como dices que no tienes Root, voy a dar por sentado que hablamos de Android.
La cosa pinta mal, pero puedes intentar usar el programa que mendionas. Si el pc no te reconoce el dispositivo como almacenamiento masivo, puede ser por 2 cosas:
1. La rom que has puesto es superior a 4.0 y estás usando WIndows. No te lo reconoce porque las veriones superiores a Android 4.0 no tienen soporte para que se reconozca como almacenamiento masivo. En tal caso, a no ser que tengas cynamogen, tendrás que poner los drivers del móvil.
2. No estás habilitando el modo almacenamiento masivo en el móvil. Cuando lo enchufes por USB, sale a las opciones en el móvil y activalo como almacenamiento.
Otra alternativa es que te montes un Ubuntu 14.04 LTS. Esta versión y superiores reconocen cualquier dispositivo Android como almacenamiento masivo, sin driver ni mierdas microsoftianas. Busca un programa de recuperación de datos para linux y prueba.
De todas maneras ya te digo que dudo que salves nada. Las memorias de los móviles son memorias nand. Ese tipo de memorias se flashean enteras, es decir, que se borra todo lo que tiene dentro. No es como un discoduro que se reescribe X sector y lo demás sigue ahí. Aún así prueba, que lo mismo cuela.
Suerte
