Duda Microeconomía

Lo que tienes que hacer es sacar las condiciones de primer orden maximizando la función lagrangiana U(X,Y) + λ[M-Px*X-Py*Y]

Donde M es la renta, el resto no tiene demasiada explicación.

Supongamos que la función de utilidad es una Cobb Douglas, XY. Deriva respecto de X, Y y λ. Tendrías algo como:
Y-λPx=0 (1)
X-λPy=0 (2)
M-PxX-PyY=0 (3) (si te fijas esta es la restricción presupuestaria).

Si divides las dos primeras expresiones y dejándolas más o menos bonitas para el foro quedaría algo como: PyY=PxX (4)

Coges esta expresión y la sustituyes en la restricción presupuestaria (3) para que te quede algo como:
M-PxX-PxX=0 --> M-2PxX=0 --> Px=M/2X

Para saber el precio del otro bien, simplemente sustituye los datos en (4).

Metiendo los datos sale solo.

Espero que más o menos haya resuelto tus dudas.

Un saludete.

Es tal cual te ha dicho Tortillator.

Optimizas la función de utilidad sujeta a la ecuación de renta.
Obtienes la lagrangiana,derivas en función de las variables de la función de utilidad y de λ.
Así obtienes el sistema de ecuaciones e intentas resolverlo despejando el precio.
Así obtendrás la demanda marshalliana.

Repitiendo el mismo proceso pero optimizando la ecuación de renta sujeta a la función de utilidad podrás obtener la demanda hicksiana.
Y si la función es cuasilineal la demanda marshallina y la hicksiana coincidirán.

Que tiempos aquellos de quemarme las pestañas con Microeconomía Avanzada.....pufff.Espero que para ti sea más llevadero,ánimo.

O.o lol, yo la lagrangiana la estoy utilizando en mates de Empresa, en micro (que me examino el lunes xD) hemos llegado a Nash lo más lejos jajaja

Esto lo das en microeconomía? Yo lo he dado en introducción a la economía, aunque claro, tampoco he empezado a estudiar micro, si entra ya me lo se! xDD
Por cierto, esta de lujo explicado, aunque creo recordar que había otra forma de hacerlo, pero para mi, como lo ha resuelto tortillator es la más fácil.

Lo mismo estás en introducción a la micro y ahí no te lo explican de esta manera sino que te dan las condiciones de primer orden directamente, esto es: RMS(X,Y) = Px/Py, siendo la RMS(X,Y) el cociente entre las utilidades marginales de los bienes X e Y.

Si quieres ampliar el problema y (qué coño) divertirte un poco puedes sacar, como bien dice Gracchus, hacer algo de estática comparativa. También es muy divertido suponer que el consumidor es a la vez el productor y si os fijais, poco a poco la micro se va convirtiendo en macro.

Ya para todos, si podeis cursar teoría de juegos... ¡¡es la caña!!

Una duda ¿en que momento sustituyo la combinación de consumo (6,2) en X e Y ? la he sustituido en el momento en que despejo landa pero no se si estará bien .La función lagrangiana ya la había dado en mates pero no me percate de que tenia que utilizarlo aquí .La asignatura es microeconomía : análisis del consumidor el metodo es el mismo que me has explicado y teoría de juegos la tengo el próximo año .
Muchas gracias por la ayuda !!

Te voy a poner un ejemplo muy sencillo y nos metemos ya con los datos (aunque usaremos como referencia las formulitas que te puse más arriba). Lo dejo todo machacadito y tirando, no quiero herir sensibilidades jejeje.

Supón que la renta es M=100, la función de utilidad es U(X,Y)=XY, y la combinación de bienes es (X,Y)=(50,25), donde X=50 e Y=25. Lo que queremos saber son los precios de los bienes. Esto es lo que preguntabas en tu primer post.

La primera CPO es: UmgX/UmgY = Px/Py o lo que es lo mismo, la RMS(X,Y) es igual al cociente de precios de los bienes. Derivamos la función de utilidad donde UmgX = Y ; UmgY = X.

La primera condición de primer orden queda así: Y/X = Px/Py. Si quieres podemos poner ya los datos que tenemos, esto es, 25/50=Px/Py y reduciendo la expresión: 1/2 = Px/Py. Ordenando un poco la expresión tenemos que 2Px=Py, es decir, el precio del bien Y es el doble que el precio del bien X.

Cogemos esta relación y la sustituimos en la restricción presupuestaria, donde (metiendo todos los datos):

100-Px50-2Px25=0, reduciendo la expresión tenemos: 100-50Px-50Px=0 y despejando... Px=1

Sustituimos esto en 2Px=Py y ya nos da que Py=2.

En el ejercicio que estés haciendo te cambiará la función de utilidad (esta es muy sencillita y no tiene complicación); estos son los pasos que más o menos tienes que seguir. Te recomiendo que si te quedas atascado en algún ejercicio de este tipo te pongas el ejemplo más absurdo que te puedas imaginar (más o menos como este) y darle mil vueltas hasta que lo tengas bien machacado.

Por otro lado, no sé cómo te habrán explicado todo esto. Si no te han mencionado nada del lagrangiano, es normal. Ya te digo que mucha gente te dicen directamente las condiciones de primer orden para no meterse en esos embolaos y te tienes que creer un poco de dónde vienen esas cosas que te dicen. Si estás en el primer curso es normal que no te expliquen estas cosas y te den las CPO de primeras.

Como acabas de decir es como lo tenia hecho pero no estaba seguro de que estuviera bien Muchas gracias! Es que en clase solo hemos hecho ejercicios de ejemplo en lo que tienes que calcular la combinación optima y la utilidad he estado mirando los apuntes y esta la misma formula que pusiste en el primer mensaje pero no tenia apuntado para que servia.