La razón del agujero es para que pueda pintar, si no existiera, no podría hacerlo, el por qué de no se puede caer la tinta además tiene que ver con esto mismo, se debe a que al encontrarse en un medio cerrado salvo por un punto, y al ser un liquido, al darle la vuelta el aire no puede rellenar el espacio que se encuentra en la parte que has puesto hacia arriba, debido a que el líquido impide el desplazamiento del aire desde abajo hacia arriba, de éste modo al no poder ocupar el espacio que dejaría si cayese la tinta, ésta no puede bajar.
De la misma manera, si el boli estuviera cerrado por el lado en el que está la tinta (suponiendo que no hay mucho aire), entonces le pasaría lo mismo que en el caso de darle la vuelta, es decir, no se conseguiría desplazar la tinta hacia abajo y por tanto pintar.
Para ver este hecho, solo tienes que cojer una caña de beber y sumergirla en un líquido, luego taponas el extremo superior y subes la caña, verás que el agua no se sale.