Pon que placa base tienes y que salidas de vídeo tiene tu gráfica actual y sobre eso te recomendamos 100% que hacer.
De conversiones analógico a digital olvídate, VGA es analógico y el DVI y HDMI es digital. (el DVI puede incorporar VGA en una de sus variantes pero suele ser para sacar VGA del DVI a modo de compatibilidad con monitores antiguos, el caso inverso es mal asunto porque el DVI de monitores/TV solo suele ser digital y no trae la parte analogica)
Tus opciones buenas son que tengas DVI en la gráfica y puedas usar un conversor DVI a HDMI (que si es posible siendo ambas digitales, aunque según la gráfica puede o no incorporar audio en el HDMI) o que la gráfica tenga directamente HDMI.
Si tuvieses que cambiar la gráfica y tuvieses PCI-express no me decantaría por una Radeon HD5450 porque este chip gráfico es conocido que tiene un problema con placas bases antiguas, problema que no tiene la HD6450.