Conectala por HDMI y ponla a 1080p ya que es al resolución nativa de tu monitor.
Por cierto, si que existen cables DVI para conectar la 360, con un simple cable DVI<=>HDMI (o un adaptador).
En cuanto al cable, compre el HDMI mas barato que encuentres, todos dan la misma calidad de imagen (a no ser que necesites uno largo, de mas de 4 metros).
Eso si, si quieres sacar sonido 5.1 ha de ser por optico, por lo tanto o compras el cable HDMI oficial (vale unos 50€) o desarmas la carcasa protectora del que viene con la 360 y usas los dos.