Los juegos a pantalla completa se ejecutarán en el monitor que tengas seleccionado como primario (en el panel de resolución de windows), salvo que el juego te de la opción de elegir en que monitor se ejecuta (en pocos lo he visto). De todas formas por comodidad, si el juego lo permite, conviene usar la opción de ventana sin bordes al máximo de resolución del monitor.
Sobre monitores, depende de gustos, los lg ips de 24" me parecen bastante decentes y baratos, y al ser ips no te tienes que preocupar mucho si tienes algún monitor (o los dos) un poco girado.