Demostración álgebra de Boole

No estoy muy puesto en álgebra, pero los elementos de A solo pueden valer 0 o 1, por lo tanto el conjunto, al ser irreducible, se va a quedar en 2 elementos, 0 y 1, y 1=0+1, o a 1+0.
Parto de que no se lo que significa conjunto de irreducibles, así que puede que haya dicho un disparate.

Pues creo que por ahí no van los tiros, pero se agradece la ayuda.

Si queréis puedo poner algunas definiciones que tengo sobre elementos irreducibles.

En esa suma, con que haya un solo 1, el resultado de dicha suma sera uno. Si es un cojunto irreducible, y tiene mas de un elemento, es que hay opuestos, por lo tantos habra un 1.

salu2

Gracias, pero sigo sin saber cómo demostrar el problema planteado.

Aún así, se agradece la colaboración.

mecadiego113 escribió:Pues creo que por ahí no van los tiros, pero se agradece la ayuda.

Si queréis puedo poner algunas definiciones que tengo sobre elementos irreducibles.

A qué te refieres con elementos irreducibles? Tengo examen de esto en unos días y no me suena de nada

mecadiego113 escribió:Gracias, pero sigo sin saber cómo demostrar el problema planteado.

Aún así, se agradece la colaboración.

Si es esa la solución

Black29 escribió:En esa suma, con que haya un solo 1, el resultado de dicha suma sera uno. Si es un cojunto irreducible, y tiene mas de un elemento, es que hay opuestos, por lo tantos habra un 1.

En la suma booleana al existir un solo uno lo demas ni importa, la suma sera 1. Para que la suma a1 + ... + an no sea 1 todos los elementos de a tienen que ser 0 la cual es imposible al ser un conjunto irreducible(creo)

Yo tampoco se muy bien lo de conjuntos irreducibles, si puedes pon algo de lo que tienes

Es la única manera, si los 1 y los 0 pudieran bailar por las variables no se podría demostrar nada.
Pero por otro lado si el conjunto solo tiene un elemento este puede ser un 0.

Según mi libro de Álgebra:

En un retículo (X,∧,∨) distributivo y finito, todo elemento de X se puede escribir, de forma única, salvo el orden, como disyunción de elementos disyuntivamente irreducibles no comparables.
Dado un reticulo acotado (X,≤), llamaremos átomos a los elementos que suceden inmediatamente a Infimo(X).
En un retículo complementario, los únicos elementos disyuntivamente irreducibles distintos de Infimo(X) son los átomos.
En un retículo distributivo, complementario y finito, todo elemento distinto de Infimo(X) se puede escribir de forma única, salvo el orden, como disyunción de átomos.
Al ser un Álgebra de Boole un retículo distributivo, complementario y finito.
-> I es disyunción de todos los átomos. En efecto, como todo elemento se expresa como disyunción de átomos, es menor o igual que la disyunción de todos los átomos, que resultará, por tanto, en el supremo del conjunto.

Y así, resumido:

Si I = A1 ∨ A2 ∨ ... ∨An, se puede escribir I = A1 ∨ (A2 ∨ ... ∨An), sin más que ver que (A2 ∨ ... ∨An) = A1', I = A1 ∨ A1', algo cierto por la propia definición de complementario de un retículo complementario.

Estas son las definiciones de ambos términos.

Defino elemento irreducible: Un elemento a es irreducible si a no es suma de dos elementos disjuntos y distintos de 0.

Defino elemento disjunto: Se dice que a,b de A son disjuntos si ab=0.