¿Tienes el contrato de arrendamiento? ¿Está legalizado?
Si el contrato lo tienes legalizado (timbrado y registrado, etc) la fianza se la queda el propietario SOLO si puede demostrar que debe hacer frente a desperfectos que tú pudieras haber ocasionado o faltan cosas incluidas en inventario del piso.
Si tienes un contrato privado, sin legalizar, mira las cláusulas que firmaste, pero no es habitual que te exijan nada por abandonar el piso (siempre que no lo hayas destrozado, claro). Si firmaste algún tipo de compensación por marchar antes del tiempo pactado, tendrás que asumirlo... aunque podrías consultar con un abogado si eso es legal.
Hasta donde yo sé, en un contrato de alquiler de vivienda tú tienes derecho a permanecer (si quieres y cumples con los pagos, etc) hasta cinco años antes de que el propietario pueda no renovarte y tengas que irte. Y sin embargo, antes de ese plazo puedes marchar cuando tú lo decidas. No hay tiempo mínimo, salvo el preaviso fijado en el contrato (que **podría** suponer el pago de una mensualidad adicional, como has comentado). Avisa con tiempo, y listo.
En cuanto a la fianza, suele arreglarse de mutuo acuerdo, pero si honestamente dejas bien el piso, te la tienen que devolver.
Y si no tienes contrato... Entonces, ¿consecuencias legales de qué? En todo caso, si no te devuelven la fianza y se ponen tontos eres tú quien puede amenazar con denunciarles a Hacienda (asegúrate de poder demostrar los pagos mensuales del alquiler, claro).
Un saludo.