Cualquier router que soporte el firmware DD-WRT se puede configurar como cliente, si tienes suerte y tu router viejo lo soporta puedes matar dos (de hecho todos) los pájaros de un tiro. Que sea viejo no es problema (aparte de por la velocidad de la wifi, que estará capada a 54mbps), si tiene memoria suficiente y está soportado por el proyecto.
Sobre las opciones... si decís que la cobertura del livebox es mala, yo no me resignaría a usar wifi. Compraría un router neutro mínimamente decente y apañaría la red a mi gusto. Todo depende de lo que te quieras gastar, claro.
Saludos