650W es más que suficiente.
Si se te apaga el PC lo primero que tienes que hacer es quitar el OC. Supongo que al cambiar las piezas formateaste el Windows, sobretodo al cambiar de placa es muy recomendable hacerlo, pero ese no sería motivo para apagarse, daría pantalla de error, de todas formas te lo digo.
Quita el OC de inmediato y revisa las temperaturas que no has comentado como están. Fíjate en las temperaturas que te da sin hacer nada y luego hazlo trabajar a ver a cuanto se ponen. Se podría apagar el PC si estuviera el disipador mal puesto o cualquier cosa y las temperaturas subieran mucho, se apaga por seguridad.
Si crees que no es nada de eso entonces si la fuente es lo primero que deberías mirar. Aunque yo sigo con una Corsair 550VX de hace muchos años y nunca me ha dado problemas por vieja que sea.