Yo tengo una coneja, pero estaba antes que el perro, por lo que ha crecido respetando a la pequeña de la casa.
Lo que puedes hacer es ir enseñándole el conejo en las manos, que vea que no es un juguete. Tampoco conozco el carácter de tu perro, hay algunos que tienen el instinto demasiado grabado a fuego y pueden liarla muy gorda.
No le des más mimos al conejo que al perro, puede sentir celos y pagarlo con él o destrozarte la casa. Yo tengo ahora enferma a mi coneja y como tengo que darle de comer con jeringuilla el perro se pone celoso y según dejo la casa me roba cosas para llamar la atención.
Es importante que tengas una actitud muy positiva cuando estén juntos, para que note que al estar todos eres más feliz, parece una chorrada pero lo notan y seguramente acabe "cuidando" el perro al conejo.
Aparte de eso, las típicas recomendaciones al tener conejo. Mucho heno, dieta variada, nada de coles o cebollas (son muy sensibles si tienen gases, y algunas de las cosas que nosotros vemos normales comer, son tóxicas para ellos).
Déjale un sitio en la casa para que se pueda mover, que se pueda limpiar bien, porque mear lo hacen en su esquinero, pero cagan por todas partes. Puedes hacerle una madriguera con cajas de cartón, les gustan bastante.
Y nada, respecto a veterinarios, aparte de las enfermedades comunes a casi todas las mascotas, cuidado con la hemorrágica, mixomatosis y encefalitozoon. Llevarlo a las consultas de veterinarios suele ser caro porque cuentan como exóticos, así que elige una clínica buena y que puedas permitirte. Es recomendable castrarlo, a los machos más que nada por el marcaje, que lo hacen hacia arriba y a las hembras por los mismos motivos que a las demás (prevención de embarazo psicológico, celos, tumores de mama, etc)
Son animales bastante tranquilos y no muy territoriales, aunque varían un mundo de uno a otro. Los enanos suelen tener mala leche, y los más sumisos suelen ser los belier. Pero eso lo verás conforme crezca, igual te sale supercariñoso.