Veo que tienes un poquito de follon, a ver si podemos ayudarte.
Lo que utilizas es DHCP, un protocolo para obetener automáticamente la dirección de red (incluida mascara y puerta de enlace), y normalmente los servidores DNS. Lo mas probable si tienes conectividad limitada o nula, es que hay algun problema con el DHCP. Prueba a quitar y poner el cable, o mas sencillo a deshabilitar y habilitar el puerto de red,o mas sencillo aun a utilizar el comando "ipconfig /renew". Si así no se te soluciona casi seguro que el problema no esta en el PC sino en el servidor DHCP (en tu caso, el router)
El tema de los puertos es aparte, lo que hace basicamente es dirigir un determinado puerto a una determinada IP (no a un PC). Por eso, si utilizar DHCP y tienes puertos dirigidos a alguna IP, asegurate de que el PC al que quieres dirigir el trafico tenga siempre la misma IP (no usando DHCP, o fijando esa IP para ese PC en la configuracion del router)