Tienes que ir a la pestaña de "sistema", luego en la opcion "Apagar", ves otra opcion que se llama "descargas de fondo" ahi la habilitas...
Ahora si tienes descargas activas, ya sea una o mas, apagas la consola, ya sea con el mando o con el boton de la 360 y se quedara descargando los demos o lo que hayas puesto, pero con ahorro de energia, te das cuenta, porque el boton de encendido de la 360 prende y apaga como cada 4 segundos mas o menos pero en pantalla ya no hay nada...
Edit: es necesario apagarla, porque si no lo haces, se apagara sola hasta las 6 horas, si haces lo que te digo, se apagara completamente en cuanto acaben las descargas
Saludos.