Como hacer funcionar el displayport

Debes activar la opción en el S.O. Puedes o bien extender pantallas o duplicar el escritorio.
En windows 10 por ejemplo:

He tenido hace poco un caso similar de un familiar, que tiene dos monitores ( en su caso iguales) conectados uno por vga y otro por displayport, el caso es que se le actualizo el windows 10, y tras esto no reconocía la pantalla de ninguna manera, hasta que le instale los drivers de la targeta de video, ya que windows 10 instala unos genericos que al parecer no dan soporte al multimonitor; Su targeta es una nvidia gt 630, baje los driver de la web oficial y tras instalarlos encendio la pantalla, también hay que tener cuidado de poner los dos monitores a la mismo frecuencia( en el panel de nvidia), ya que en este caso sino no funcionan las dos pantallas.

@jlljmansilla Gracias a ambos por vuestra respuesta ... Eso de los monitores lo hice pero solo me aparece una pantalla y si le doy a detectar otra pantalla me dice que no detecto otra y los drivers que yo sepa tambien los tiene instalados,lo que no se es eso de la frecuencia,eso no lo he probado. Luego ire a su casa para seguir probando pero claro,me he quedado sin ideas. Mirare si esta actualizado y seguire probando.

Sino sabes que gráfica tiene, baja aida(creo que es,antes everest) y te lo pondra, descargas el drivers de la pagina oficial de la marca de la grafica, lo instalas y te funcionara la pantalla.

@jlljmansilla Es una Nvidia GTX 1060 6gb ... No tiene nada que ver que el monitor sea 4K y la television 1080p,¿no?

Pues no lo se, haber si alguien mas entendido te puede contestar,de todas formas, prueba a poner los dos en 1080.

No tiene nada que ver que sean de diferente resolucion.

Como sea, ve al modo a pruerbna de fallos de windows, desde el administrador de dispositivos borra los dos monitores/televisores, quita el controlador de video, reinicia windows y deja que reinstale el controlador de los monitores/televisores y el controlador de video. Todo esto debes tener encendidos los monitores/televisores que van a usar.

Si sigue sin funcionar repite lo mismo pero esdta ves para quitar el controlador de video usa el software gratuito DDU, este hara una desinstalacion COMPLETA borrando toda esa basura que suele dejar el desinstalador de weindows. asi al iniciar windows instalas la ultima version del controlador de video y asi no tendras basura previa que estorbe en la nueva configuracion.

Si aun con esto no funciona es que ese cable adaptador no sirve y debera comprar un adaptador ACTIVO de DP a HDMI. Un adaptador activo se refiere a un circuito electronico que hace la conversion/adaptacion.



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Yo empezaría por probar a arrancar sólo con displayport, ten en cuenta que si arranca el escritorio se ajustará a la nueva resolución (1080)y que los iconos terminarán a saber donde, para evitarlo hay programas que te permiten guardar la posición de los iconos y restaurarla (yo uso DesktopOK).

Si no aparece nada en la pantalla yo probaría un adaptador activo como dice @TRASTARO . Yo tengo uno para el portátil y no he tenido problemas.