Primero pueba con extensiones para el navegador como el Video downloadhelper que lo tienes para Firefox y Chrome. Funciona en bastantes situaciones.
Si no encuentras una extensión que te permita "descargar" el video, prueba con programas como el ClipGrab que es gratuito a ver si hay suerte.
Sino, tendrás que matar moscas a cañonazos, es decir, capturar directamente el video segun se visualiza en el ordenador. Para eso hay muchos programas (busca por screen recorder en algun buscador).
Uno que usaba hace tiempo es el CamStudio, pero hay muchos más tanto gratuitos como comerciales
