En este caso que sepas ya de antemano que no tienes razón.
A ti La Caixa no te está cobrando ninguna comisión por el uso y disfrute de su tarjeta, te está cobrando la cuota de 7,50€ que cobra la Generalitat de forma anual por el Carnet Jove y es algo que si o si vas a pagar siempre tengas o no cuenta financiera en La Caixa y por mucho que sea un simple carnet de plástico.
Yo no voy a defender a ningún banco pero en el caso concreto que comentas el banco ha cumplido lo pactado.
Por lo que entiendo, lo que quieres es disfrutar de las ventajas del Carnet Jove (que repito, no es un servicio de La Caixa, es un servicio de la Generalitat) sin pagar ni un euro que al menos permita cubrir los costes que tiene el servicio (tarjeta plastificada, talonario de descuentos, aplicación móvil, infraestructura de contacto, etc.)