Papá muy reciente por aquí. Mi empresa me hizo un certificado y comunicó al INSS la situación de paternidad, pero la prestación la tuve que pedir yo en ese mismo sitio web que señalas. Fue toda una odisea porque el sistema daba error continuamente (ya sabes, la maravillosa Administración digital española), pero al final mediante certificado digital previa descarga del programa Autofirma (que parece sacado del año 1980), lo conseguí tras invertir dos mañanas enteras y mucha paciencia.
Mi consejo es que hagas lo mismo. Si tu empresa ha efectuado la comunicación al INSS, que imagino que sí, al darle a “Pedir tu prestación” e identificarte ya te debería aparecer un borrador o simulación de lo que sería tu prestación, sin que tengas que rellenar ningún dato más allá de los típicos personales. El proceso es francamente fácil hasta el paso previo a la firma, que es cuando llega la avalancha de errores técnicos, pero como digo es factible tras mucha paciencia.
Si lo haces así, lo peor que puede pasar después es que cuando la asesoría contratada por tu empresa intente hacer el proceso por ti no puedan porque la prestación ya ha sido solicitada (que a fin de cuentas es lo que te interesa: presentar la solicitud… quién lo haga es secundario).
Yo recibí la resolución por la que se me otorgaba la prestación 2 días después de haberla solicitado. Y cuidado, porque en esa resolución aparecen varias cifras y lo que cobrarás por día es la que aparece más a la derecha, que es tu base reguladora (100% de la nómina bruta) menos el 6,48% de cotizaciones.
Eso sí, todavía no he cobrado nada…