Suponiendo que tienes otro ordenador... puedes hacer 2 cosas.
En el ordenador de casa, que te funciona de toda la vida, conecta el monitor nuevo por vga. Si no ves nada, solo puede haber un problema, y es que el cable de video vga no funcione bien, de todas formas, si tienes un monitor viejo y lo ves bien, es logico pensar que el cable vga este bien, asi que o el monitor nuevo esta mal, o el cable de alimentacion no funciona bien.
En cuanto al ordenador nuevo que has comprado, si puedes, conectalo a un monitor viejo que tengas por casa, a ver si es un problema del pc o del monitor.
Vamos, un autentico dilema si no tienes un pc completo en casa (aunque sea viejo), en cualquier caso, si no tienes pc un segundo pc en casa, la solucion mas sencilla para empezar a resolver el misterio, es llevar el monitor nuevo a casa de un amigo, y empezar a descartar errores desde ese punto.