Muy raro, has probado a hacer ping a algún equipo de Internet (a se posible que tengas confianza).
En cuanto a lo de la tarjeta de red, salvo que hayas bloqueado el puerto del ping, dudo que la tengas bien configurada. Lo tienes como configuración primaria de la tarjeta.
Por cierto, no te habrás equivocado y puesto la IP local en el módem y dejado la IP de la tarjeta a resolver con DHCP.
Tu servidor de internet te exige poner los DNS o se resuelven solos al conectarte. Yo probaría poniendolos a mano, puede ser otro de los posibles problemas, a mi me pasó con una cueta "gratuita" de un conocido ISP.
Por último abre una consola y pon IPCONFIG, a ser posible conectado a Internet con el módem, hay te saldrán las IPs de cada dispositivo de red. Postea los resultados (la salida), quizá así te podamos ayudar mejor.
