Ayuda examen Algebra de mañana

Siempre puedes poner un vector generico (x, y, z) y comprobar que el producto escalar por los vectores de la base es 0.

PD: que yo sepa es el unico metodo sistematico

EDITO: tambien puedes poner cualquier vector que no cumpla (a-3b,a,b) y luego ortogonalizar pero pa mi que es mas lento.

EDITO2: lo he estado revisando y la base que has puesto no es ortogonal asi que no es base. Ahora si que veo claro que han cogido un vector cualquiera que no cumpla la condicion del espacio E.

Gracias, a estudiar de nuevo toca ir!

Por lo que pones en el ejercicio, deduzco que lo que te piden es generar R3 a partir del subespacio vectorial E que te han dado.

Como E es de dimensión 2, para conseguir R3 sólo te falta un vector, que es el que pones en amarillo.

Matemáticamente ese tercer vector debe ser independiente de los otros dos. Ahora bien, para sacarlo, tienes un porrón de formas. Por ejemplo, me imagino que para sacar el (0, 1, 1) habrán usado una cierta pareja a y b de parámetros, y luego variar una coordenada para que la fórmula no se cumpla. Dicho de otra manera: no existen a y b que al aplicarlos en la fórmula te salga el (0, 1, 1).

Otra forma de sacarlo sería calculando el producto vectorial de los vectores base de E... hay muchas formas.

Quédate con esto: si tienes un subespacio en R3 de dimensión 2, y quieres obtener un vector para completar R3, te sirve cualquiera que sea linealmente independiente de los vectores base del subespacio. Mientras se cumpla esa condición, no importa cuál uses.

Gracias!

Para sacar la "base", te queda:

x+y=0
-3x+z=0

Fijas cualquiera de los tres y te salen el resto.

Por ejemplo: z = 3:
x = 1
y = -1

(1, -1, 3)


Luego ortogonalizas/ortonormalizas via grand-smith, usea:

u1 = (0,1,1)
u2 = (-3,0,1) - ((-3,0,1)*(producto escalar)(0,1,1)/(0,1,1)*(0,1,1))(0,1,1) = (-3,-1/2,1/2)
u3 = etc..

Si es lo segundo, lo facil pero incorrecto, fijas a y b por ejemplo y escoges la primera coordenada para que no cumpla a-3b.

EDITO: me tirado tanto tiempo escribiendo que se me han adelantado . De todas formas si tus profesores te ponen que eso es una base de R3 es pa canearles.

nose que quereis decir pero que io sepa una base no tiene por que ser ni ortogonal ni ortonormal...simplemente que las componente sean linealmente independientes i de la dimension del espacio que trabajas.. Luego si te piden que sea ortonormal pues haces lo de Grahm-Schimdt o como se escriba...

Yo para hacer eso de agrandar una base de R2 a R3 por ejemplo lo hacia por el teorema de Steinitz. Coges la base canonica de R3 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1). Y luego el primer vector que quieres que este en la base. Lo pones en combinacion lineal de la base canonica de R3 i miras por cual de los vectores no es dependiente i lo sustituyes por este. Haces el mismo procedimiento con todos los vectores que tengas i ia esta..
Nose si me he explicado bien..

Hombre, eso venia en un libro en euskara, que ponia oinarria y yo he deducido seria base.

Del libro ese he estado haciendo ejercicios porque era mi ultima oportunidad, primero por vago y segundo porque la profesora sustituta que hemos tenido durante el año como que eso de explicar se lo debio saltar al estudiar.

Yo me he aprendido como lo hacian en unos cuantos ejercicios del libro ese y asi es como lo hare, no se que estare haciendo, pero lo hare y no me pidais explicarlo , porque no sabria explicaroslo.

legolas2069 escribió:Hombre, eso venia en un libro en euskara, que ponia oinarria y yo he deducido seria base.

Del libro ese he estado haciendo ejercicios porque era mi ultima oportunidad, primero por vago y segundo porque la profesora sustituta que hemos tenido durante el año como que eso de explicar se lo debio saltar al estudiar.

ua pues si te dijera el joputa que teniamos nosotros de algebra...Suerte que ia me la he sacado al fin..

Sorry, se me ha ido la pinza. Recordaba base como sistema libre y ortogonal y es libre y generador.

PD: tengo perdon, que hace un año y medio que me saque algebra