Cuando entras en el perfil de un gamertag hay una opción que es "Habilitar XBOX Live" y "Habilitar messenger". Tienes que activar la opción de "Habilitar XBOX Live" para el perfil con el que quieras que se inicie la consola y desactivar el otro. Para ello, logicamente entras con el perfil a desactivar y lo desactivas, despues cambias de perfil y activas el nuevo. Despues reinicias la consola y debería arrancar con el que has activado y no con el que has desactivado.
Si desactivas los dos, en teoría no arrancará con ninguno y te dará a elegir el que quieras.
En fin, espero que me hayas entendido y que lo encuentres con facilidad.
Un saludo.
