Ayuda! Ejercicios de cálculo

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Pues eso que llevo varios días intentando terminar unos ejercicios de cálculo que me mandaron y los posteo aquí por si alguien me puede echar una mano.
Son 4 en total y yo he hecho 2, pero los otros 2 que me quedan no tengo ni idea de como hacerlos.
Son estos:
Imagen

Tampoco pido que me los haga nadie, solo pido un poco de ayuda para que me orientéis a como hacerlos.
Los problemas son de nº complejos, en el EJ.2, no se como hayar el número que me piden solo con esas igualdades.
Y en el EJ.3 lo he intentado hacer, pero nada, que no lo consigo, alguien sabe lo que significa que (a) y (b) sean constantes?

Un saludo.

Edit: si la imagen no se ve, ir a este enlace http://img41.imageshack.us/f/sinttuloyp.png/
No sé si hay un fallo de cálculo o no pero más o menos vería cómo se hace el tercero:

Con sólo operar lo que te pone en las multiplicaciones (Y simplificando) deberías de llegar a lo siguiente:

x^2+y^2+2ax+2by+4=0

Ahora lo que tienes que hacer se llama completar cuadrados con lo que te queda lo siguiente:

(x+a)^2-a^2+(y+b)^2-b^b^2+4=0

Que si lo arreglas un poco te queda:

(x+a)^2+(y+b)^2=(b^2+a^2-4)

Es decir, una circunferencia de radio (b^2+a^2-4)^(1/2) centrada en el punto (a,b). Puede que me haya equivocado en algo pero más o menos ves cómo se hace..

El segundo te lo dejo que pienses un poco pero sólo enfócalo como "Quiero un complejo cuyo módulo sea igual que el módulo de su inverso.."

Un saludo
Umhh, ejercicios entretenidos, vamos allá:

Ejercicio 2

La primera igualdad ya te dice que el modulo es 1, porque r * e^(i*phi) = 1/r * e^(-i*phi) --> r = 1/r --> r = 1 (r es siempre >= 0; así que descarta la raiz -1)
Entonces z = cos(phi) + i*sen(phi)

1 - z = 1 - cos(phi) + i * sen(phi)
|1-z| = sqrt((1-cos(phi))^2 + sen(phi)^2) = 1 --> (1-cos(phi))^2 + sen(phi)^2 = 1 --> 1 - 2*cos(phi) + cos(phi)^2 + sen(phi)^2 = 1

Ahora aplicamos sen^2 + cos^2 = 1...

1 - 2*cos(phi) + 1 = 1 --> cos(phi) = 1/2 --> phi = +/- pi/3 (si no recuerdo mal)

Luego z = e^(+/- i * pi/3)
DemonR escribió:Umhh, ejercicios entretenidos, vamos allá:

Ejercicio 2

La primera igualdad ya te dice que el modulo es 1, porque r * e^(i*phi) = 1/r * e^(-i*phi) --> r = 1/r --> r = 1 (r es siempre >= 0; así que descarta la raiz -1)
Entonces z = cos(phi) + i*sen(phi)

1 - z = 1 - cos(phi) + i * sen(phi)
|1-z| = sqrt((1-cos(phi))^2 + sen(phi)^2) = 1 --> (1-cos(phi))^2 + sen(phi)^2 = 1 --> 1 - 2*cos(phi) + cos(phi)^2 + sen(phi)^2 = 1

Ahora aplicamos sen^2 + cos^2 = 1...

1 - 2*cos(phi) + 1 = 1 --> cos(phi) = 1/2 --> phi = +/- pi/3 (si no recuerdo mal)

Luego z = e^(+/- i * pi/3)


Deberíamos de poner algún editor de latex en eol xD...

PD. No habría que poner sumada una constante?? Es que recuerdo que este tipo de ejercicios siempre salían infinitos complejos o no sé si me lío (Ya hace tanto.. xD)
Eres de la casilla no? XD he visto esta misma tarde esos ejercicios y no he podido sacarlos.
sandswalker escribió:Eres de la casilla no? XD he visto esta misma tarde esos ejercicios y no he podido sacarlos.


jajaja pues si xD.
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