Ayuda demostraciones matematicas faciles

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Hola necesito ayuda para demostrar estas propiedades (aparentemente faciles):
Tenemos un monoide (M,+) (tiene funcion asociativa y elemento neutro) y sea m y n pertenecientes a los enteros positivos y a al grupo M, demostrar estas propiedades:
1) (na)+(ma) = (n+m)a
2) m(na) = (mn)a
3) n(a+b) = na + nb
4) -0 = 0
5) -(-a) = a
6) - (a+b) = -a + (-b)
7) (-n)a = -(na)
8) a^n * a^m = a^(n+m)
9) (a^n)^m = a^(n*m)

Con solo tres me vale, gracias por la ayuda
saludos
(mensaje borrado)
La mayoría de las igualdades que hay ahí son axiomas.

Sin embargo se que, por ejemplo, el 6) se resuelve con el 3) para n = -1, el 5) con el 7) para n = 1.

Saludos.
4) 0 + (-0) = 0 [Porque un numero más su opuesto da el neutro de la suma, 0]
Como el cero es el neutro de la suma, se puede no afecta al sumar a la izquierda de la ecuación y se puede obviar, es decir: (-0) = 0

5) a = a + 0 = a + [ (-a) - (-a) ] = [ a + (-a) ] - (-a) = 0 + a = -(-a)


1) Por definición: na= a+a+...(n veces)... +a+a
Por tanto (na)+(ma) = [a+a+...(n veces)... +a+a] + [a+a+...(m veces)... +a+a]
Aplicando asociatividad [ a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c] :
(na)+(ma) = a+a+...(n+m veces)... +a+a
(na)+(ma) = (n+m)a



Ale, me debes una. La procima vez me haces tu los deberes.
pepitocabezon escribió:8) a^n * b^n = a^(n+m)
ein?
Gracias a todos por laa ayudas, lo k pasa es k no es k no supiera hacerlas es k como la mayoría son tan obvias no sabía la manera de demostrar algo tan obvio jeje.
Ya con lo k me habeis dicho intetaré resolver el resto. saludos y gracias de nuevo

P.D: lo de la 8) es demostrar que a elevado a n por b elevado a n = a a elevado a n+m
Alkam escribió:Ale, me debes una. La procima vez me haces tu los deberes.


No estaría mal que te echase una mano con la Lengua, no... :p :p :p

Un saludo.
pepitocabezon escribió:Gracias a todos por laa ayudas, lo k pasa es k no es k no supiera hacerlas es k como la mayoría son tan obvias no sabía la manera de demostrar algo tan obvio jeje.
Ya con lo k me habeis dicho intetaré resolver el resto. saludos y gracias de nuevo

P.D: lo de la 8) es demostrar que a elevado a n por b elevado a n = a a elevado a n+m



Es que pone a^n + b^m = a^(n+m)
Tenemos un monoide


Y hasta ahí pude leer....

PD: tanto como facil facil....
Carlos A. escribió:
Alkam escribió:Ale, me debes una. La procima vez me haces tu los deberes.


No estaría mal que te echase una mano con la Lengua, no... :p :p :p

Un saludo.


Jaja, ya lo ví y me di cuenta, pero era tarde y estaba cansado... y sinceramente me dio pereza editarlo [carcajad]

Que me digas que me equivoco entre poner B o V... bueno. Pero eso es claramente que mi dedo pulsó la C en vez de la X. No hay que ser tan tiquismiquis [beer]
Ya me di cuenta, por eso no hice un comentario tipo "que dolor de ojos" o cosa así y por esa misma razón te puse las caritas sonrientes. ;)

Un saludo.
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