ayuda con subespacios vectoriales

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hola a todos estoy estudiando algebra y me he liado mirando los pdf con una cosilla de los espacios vectoriales

si tengo una matriz A=[a1 a2... an]

todas las combinaciones posibles de la columnas de A, son la envoltura de A o lo que es decir el espacio columna de A (col(A)) no???

eso creo que lo he entendido bien pero luego me dicen y esto es lo no logro entender

que el conjunto

Nuc (A) = { v € Rn : Av = 0}

tambien es un subespacio de A que se llama nucleo de A, lo cual esta muy bien pero el conjunto en si mismo que es??? no se si me explico, que es lo que forma el conjunto Nuc (A)


salu2 y gracias
no he entendido muy bien la verdad.....explicate un poco mejor, lo que si que te puedo decir es que el nucleo de A es un subespacio de A, es decir son unos vectores que al apcliarles la aplicacion van al cero, supongo que tmb hablareis de aplicaciones lineales no??
^RöKöKÿ^ escribió:no he entendido muy bien la verdad.....explicate un poco mejor, lo que si que te puedo decir es que el nucleo de A es un subespacio de A, es decir son unos vectores que al apcliarles la aplicacion van al cero, supongo que tmb hablareis de aplicaciones lineales no??


lo que no entiendo es cuales son esos vectores que forman parte del nucleo de A
pues imaginate la aplicacion f, que va de R^2 a R^2 ok??

esta aplicacion esta definida de tal manera que:

v vector de R^2;

f(v)=f(x,y)=(2x-2y,x-y)

este ejemplo de aplicacion, tendria como nucleo solo el vector (0,0)

en canvio:

f(v)=f(x,y)=(x-y,x-y), tendira como nucleo los vectores (1,1) (2,2) (3,3) (-7,-7)......i asi todos los pares =ales, i pk al hacer :

f(-7,-7)=((-7)-(-7),(-7)-(-7))=(-7+7,-7+7)=(0,0)


no se buscar un ejemplo mas complicado!
^RöKöKÿ^ escribió:pues imaginate la aplicacion f, que va de R^2 a R^2 ok??

esta aplicacion esta definida de tal manera que:

v vector de R^2;

f(v)=f(x,y)=(2x-2y,x-y)

este ejemplo de aplicacion, tendria como nucleo solo el vector (0,0)

en canvio:

f(v)=f(x,y)=(x-y,x-y), tendira como nucleo los vectores (1,1) (2,2) (3,3) (-7,-7)......i asi todos los pares =ales, i pk al hacer :

f(-7,-7)=((-7)-(-7),(-7)-(-7))=(-7+7,-7+7)=(0,0)


no se buscar un ejemplo mas complicado!



o sea hablando en cristiano y aplicado a matrices son las soluciones generales de un sistema homogeo?

si tengo la matriz:

A=[1 0 3 1 0; 0 1 -1 -2 0] (el ; indica salto de fila)

cuya solucion general es(siendo a y b los parametros):

a*[-3; 1; 1; 0] + b*[-1; 2; 0; 1]

siendo el nucleo de A

Nuc (a) = {[-3; 1; 1; 0] , [-1; 2; 0; 1]}

y ademas si esos vectores son linealmente independientes son una base

es correcto?
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