Ayuda con matematicas

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Veamos tengo una dudilla, en este ejercicio que dice asi

Sea la funcion z=f(x^2, y^2) con f derivable. ¿Es cierto que la parcial de z respecto a x es igual a la parcial de z respecto a y por dos.?

Tenga la duda en la coma que encontramos en la funcion f, pues f no la puedo tomar como arbitraria y diferencial no?
A ver si alguien sabe.
Un saludo
No entiendo tu duda respecto a la coma. Simplemente indica que es una función de doble variable no?!

De todas formas U(x) = V(y) por tanto las derivadas respecto a cada variable son iguales no?!
entonces puedo tomar u=(x^2 y^2)? y a partir de ahi las parciales?
Gracias
congrio7 está baneado del subforo por "faltas de respeto / flames"
clonecd escribió:Veamos tengo una dudilla, en este ejercicio que dice asi

Sea la funcion z=f(x^2, y^2) con f derivable. ¿Es cierto que la parcial de z respecto a x es igual a la parcial de z respecto a y por dos.?

Tenga la duda en la coma que encontramos en la funcion f, pues f no la puedo tomar como arbitraria y diferencial no?
A ver si alguien sabe.
Un saludo


Yo creo que es con la regla de la cadena ->

renombramos: x^2 -> u / y^2 -> v

z=f(u,v)


dz/dx = df/dx = df/du · du/dx + df/dv · dv/dx = df/du · 2x


Espero que te ayude (hace mucho q no lo doy, lo mismo me lo he inventao [sati] )
sea g(x,y)=(x^2,y^2)

derivando la aplicación g obtenemos la matriz cuya primera fila es (2x,0) y segunda fila es (0,2y)

luego está claro que z=f(g(x,y)) luego aplicando la regla de la cadena tenemos:

z'=f'(g(x,y))*g'(x,y)=(f'(g(x,y))*2x,f'(g(x,y))*2y)
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