Veamos, empezamos con la primera duda, son cosas bastante simples:
EJERCICIO 1
- u, v y w son vectores linealmente independientes de un espacio vectorial V, dígase cuál o cuales de los siguientes conjuntos son linealmente independientes.
A = {u+v,v+w,u+w}
B = {u-v,v+w,u+w}
Con A es fácil:
x(u+v) + y(v+w) + z(u+w)=0
de lo que sacamos
u(x+z) + v(x+y) + w(y+z)=0
y ya que u, v y w son vectores independientes:
x + z = 0
x + y = 0
y + z = 0
lo que nos da x=y=z=0, por lo tanto, A es un sistema de vectores independientes.
Peeeeeeeeeeeeeeeeeeero, con b no se hacerlo, en el resultado que tengo pone lo siguiente (pero no lo explica):
Al analizar B (u-v) + (v+w) = (u+w), es decir, B es un sistema de vectores dependiente.
Que alguien me explique como sale eso al analizar B por que a mi no me sale así >_<