Si el TV tiene solo SALIDA de audio, de nada sirve conectarlo como ENTRADA de audio, porque sirve de SALIDA no de ENTRADA.
No entiendo eso de "el audio lo saca por un hdmi distinto al que está conectado el pc". Algunos televisiores tienen la opcion de enviar audio por uno de sus puertos HDMI, eso sirve para conectar un aparato AVR Home Theater HDMI, y asi poder tener mas potencia y calidad de audio.
te recomiendo leer el manual de tu televisor.
Primero debes ver si la tarjeta de video gf210 tiene conectado el cable SPDIF de la tarjeta madre a su ENTRADA SPDIF, solo asi podras enviar audio desde su puerto HDMI. La serie geforce 300 y anteriores no poseen un chip propio de audio, por lo que se requiere conectar el cable de audio digital [spdif] de la tarjeta madre -o de la tarjeta de audio si se tiene una- a la tarjeta de video.