Vamos a ver.
Si tienes un nº de licencia de HOME, puedes "usar" cualquier copia de home, tu nº de licencia te funcionará perfectamente, como ya te han dicho no lo podrás usar en un copia de XP Professional.
No conozco los compaq, pero normalmente muchas marcas, montan una particion oculta en el disco duro, que se llama Recovery o de Restauración. Esta partición normalmente se activa mediante una combinación de teclas al iniciar el ordenador. Es un sistema que usan muchas marcas de portatiles hoy en dia. Por ejemplo en los ACER, al iniciar el post, o lo que es lo mismo los mensajes de test de la BIOS, si pulsas repeditamente ALT + F10 a los pocos segundos te salta el sistema de Recovery y te permite despues de unos pasos Restaurar el ordenador a su estado inicial, como cuando lo compraste. Es un proceso que te borra todo lo que tengas, y te lo deja como el primer dia, con todo instalado, drivers,etc.
Antiguamente te daban un cd que ponia Recovery, que hace la misma función, y seguramente tendrás que tener algún cd de cuando lo compraste que te ponga algo de Windows Compaq Recovery o algo parecido.
Ultimamente ya no entregan cds originales de windows, y lo que hacen es dar un Recovery CD, que solo te valdrá para ese modelo de PC, o meterlo en una partición oculta en el disco duro, supongo que esta medida será para evitar la pirateria, digo yo.