Hola!
Eso que comentas no tiene mucho sentido que digamos.. No creo que internet vaya mejor o peor según a qué HDMI conectes tu monitor. Si tu monitor está conectado a la tarjeta gráfica nvidia, dudo mucho que funcione la conexíón HDMI de la placa y viceversa.
Igualmente, yo desactivaría la tarjeta gráfica integrada de la placa desde la BIOS y conectaría el monitor a la tarjeta gráfica. Teniendo una 670, ¿para qué quieres una integrada?. Después desinstala cualquier driver que haya instalado windows de la nvidia e instala los últimos.
Saludos,
kmr