Voy a dar una respuesta "un pelín" más amplia
Call of Duty 1, 2 y 3 eran el "concepto original" de juego bélico de la segunda guerra mundial. Los dos primeros son muy buenos juegos de Infinity Ward (aunque no sé si el primero se puede jugar en One/Series) aunque el segundo se ha endiosado bastante con los años y es verdad que a partir de mitad del juego empieza a flojear bastante.
Call of Duty 4 de Infinity Ward (el primer Modern Warfare) es el que tomó cositas de ayudas de apuntado y esquemas de control de Halo para hacer la experiencia más cómoda al jugar con mando. Es un juego magnífico y muy recomendable que tienes remasterizado, y todo lo que he dicho aplica a Modern Warfare 2, con el apunte de que de Modern Warfare 2 en adelante los Call of Duty se volvieron muy espectaculares/flipados tipo película de James Bond de Pierce Brosnan o alguna de Michael Bay. El tercero es un poco más flojo pero es el final de esa trilogía y si te gustan, te merecerá la pena aunque sea jugar al versión original de 360, ya que nunca se llegó a remasterizar.
World at War, de Treyarch, salió al año siguiente de Call of Duty 4, básicamente volvía a la segunda guerra mundial pero con los gráficos y los controles mejorados que estrenó el 4. La desarrolladora de este fue la que luego ha hecho la saga Black Ops, de los cuales Black Ops 1 tiene una trama BUENÍSIMA, sin margen de dudas la mejor de toda la saga, con giros de guión e intriga, mezclando Vietnam con la Guerra Fría. Black Ops 2 y 3 son saltos de varias décadas hacia el futuro que para mi gusto son a cada cual más flojo. Y los que han venido años después, con altibajos de calidad pero muy olvidables en mi opinión.
Y luego está el remake de la saga Modern Warfare que son el primer juego de 2019, MW II, MW III y el que sale ahora, Modern Warfare 4 que termina esta saga. Los juegos repiten puntos clave de la trama de los originales (de modo que si te pones con estos, te vas a destripar los originales que son mejores), aunque tienen su propio hilo argumental, y cada entrega es bastante de su padre y de su madre. Este reboot busca ser menos "flipado", con un tono más adulto y realista, pero por ejemplo el primer juego es bastante clasicote, el segundo tiene una producción bestial y es largo pero te lleva muy de la mano y se hace poco rejugable, y el tercero lo hicieron con cuatro duros para sanear las cuentas y aunque jugablemente es más arriesgado y tiene cosas interesantes, se nota la falta de presupuesto y te lo puedes fundir en una tarde. El cuarto retoma la historia de los protagonistas, pero te mete un nuevo conflicto con la guerra en Korea y un escuadrón de personajes nuevos. En los originales ya pasaba que había varios personajes, controlabas a varios y por el medio te iban metiendo misiones de guerra urbana con un escuadrón que ni pinchaba ni cortaba en la historia principal.
Luego tienes algunas entregas sueltas recientes que no terminaron de cuajar pero que por lo general gustaron bastante: Infinity Warfare de Infinity Ward (ambientación futurista, droides, batallas en naves espaciales), WWII (vuelta a la segunda guerra mundial de mano de Sledgehammer, muy espectacular y con tufillo a Hermanos de Sangre) y Advanced Warfare (futuro no muy lejano, Kevin Spacey haciendo de malo, muy buena campaña).
Es una saga que se ha denostado mucho, pero a la hora de la verdad nunca nadie ha sido capaz de toserles. Mi consejo es que empieces por Modern Warfare 4 Remastered y si te mola fúmate a gusto esa trilogía y luego ya puedes saltar a World at War o Black Ops 1, y de ahí te puedes ir a esas entregas sueltas o empezarte la saga Modern Warfare actual.