Hoy en día para grabar vídeo se suelen utilizar principalmente cámaras "de fotos". Si os fijáis en la gente que hace vídeo profesional (sin llegar a cine o TV) llevan cámaras Sony con cuerpo y objetivos estabilizados (principalmente de la serie a7 o a6000). Mi hijo tiene una Sony a6400 con un objetivo 50mm estabilizado y, sin ser profesional, el vídeo que consigue es una pasada.Eso si, los precios de estos equipos se disparan en cuanto te descuides.
Para tener un precio contenido yo me iría a por una Sony ZV-1F. Si la buscas por el mercado de segunda mano igual la puedes tener por ese presupuesto que manejas.