Empezaria por solo usar escritorio extendido... Usaria la salida HDMI y la DVI con un cable DVI-D>HDMI
Puede ser por la frecuencia de refresco de pantalla que no acepte el televisor. Los televisores al ser pensados para el video casero estan restringidos por mucho a las frecuencias estandar de ese mercado. Un monitor por wel contrario tiene mas versatilidad. Y entonces, en el televisor elige el MODO GAME/PC para quitar todos los filtros de mejoras visuales, ademas si es el caso, algunos televisores tambien tienen 'etiquetas' para las entradas HDMI, elige la etiqueta de PC o CONSOLE para terminar de desactivar las funciones de mejoras visuales del televisor.
En el panel de control de la tarjeta devideo y con solo el televisor, verifica de configurar tanto la resolucion nativa como la frecuencia nativa de ese televisor [seguramente sea de 60Hz o de 60000/1001]
Ahora sin reiniciar la PC conecta el monitor y enciendelo y ve si lo detecta y permite trabajar ambas pantallas, si esd asi pues reinicia la PC para verificar que siga funcionando despues de apagar el sistema.
A esto ¿el monitor solo tiene entrada HDMI?, si tiene DP [displayport] mejor usar esa o si tiene DVI-D pues tambien mejor uasr esa.
