Buenas,
Como bien dices, el problema podría deberse a que por lo que sea coge mucha temperatura.
Sin embargo, si le tienes puesto el webMan si pulsas select y start a la vez, te sale las temperaturas del procesador y el RSX(te lo digo para que lo tengas en cuenta), si le cambias la pasta térmica y además le personalizas la ventilación, problema de sobrecalentamiento no va a tener.
Debes tener en cuenta que la luz roja no aparece solo por sobrecalentamiento, también sale por un mal suministro eléctrico, también puede aparecerte porque las soldaduras ya se hayan ido a pique, y aunque tu no lo veas durante un micro segundo puede aparecer la luz amarilla.
En cuanto, al problema de la pantalla negra, yo probaría a ver si con juegos en formato físico pasa lo mismo, sin poner el hen por supuesto, y si tienes puesto el hdmi, probar con el rgb a ver que pasa.