problema matematicas

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“Un comerciante compró 138 arshins (1 arshin = 80 cm) de tela negra y azul por 540 rublos. Me pregunto, ¿cuántos arshin compró de cada una, si la tela azul costaba 5 rublos por arshin, y la negra, 3 rublos?”

Solucion aritmetica:

Suponiendo que toda la tela hubiera sido azul, los 138 arshins de tela azul hubieran costado
5 × 138 = 690 rublos
esto es,
690 - 540 = 150 rublos
más del costo real. Para que el precio sea 150 rublos menor, basta considerar que la diferencia de precios entre un arshin de tela azul y uno de tela negra es de
5 - 3 = 2 rublos
Dividiendo 150 entre 2, obtenemos 75 arshins de tela negra; restándolos de los 138 originales, obtenemos
138 - 75 = 63 arshins de tela azul

SI alguien me lo puede explicar de forma sencilla, lo agradeceria... yo no lo pillo.

Esta sacado del libro aritmetica recreativa de Yakov Perelman.
Un sistema de ecuaciones:

5x+3y=540
x+y=138

Un saludo.
Mistercho escribió:Un sistema de ecuaciones:

5x+3y=540
x+y=138

Un saludo.


Ya se que se puede hacer así...
Lo que no entiendo es la manera que puse.
Vale, edito de nuevo y borro, porque acabo de leer que no querías esta explicación.
Yo tampoco termino de entender esa otra explicación
bud31d4d escribió:“Un comerciante compró 138 arshins (1 arshin = 80 cm) de tela negra y azul por 540 rublos. Me pregunto, ¿cuántos arshin compró de cada una, si la tela azul costaba 5 rublos por arshin, y la negra, 3 rublos?”


No hay que irse tan lejos... te pongo el mismo problema de forma más castiza:

En mi granja de cerdos y pollos tengo 138 animales. En total hay 340 patas. Sabiendo que cada cerdo tiene 4 patas y cada pollo tiene 2 patas, cuántos animales de cada tipo tengo?

Es exactamente el mismo tipo de problema, y si, se puede resolver con ecuaciones y tal, pero eso es bastante aburrido...

Hay una forma mejor de resolverlo: Imagina que esta noche llega a la granja el Psicópata Cortapatas ©, con cuchillos y todo. Su psicopatía consiste en que a todo animal que pille le corta dos patas.

Sí damos tiempo al Psicópata Cortapatas © para que juegue con todos los animales de mi granja, en total cortará 276 patas, verdad? (138 animales X 2 patas/animal = 276). Eso quiere decir que, a la mañana siguiente, a mis pobres animales tan solo les quedarán (340 - 276 = 64 patas).

Y bien, aparte sabemos que ningún pollo tendrá ninguna pata (solían tener 2, pero el Psicópata Cortapatas © quita 2 por animal...), así que necesariamente esas 64 patas supervivientes deben de pertenecer a los cerdos. 64 patas, a 2 patas que le quedarán a cada cerdo (solían tener 4, pero el Psicópata Cortapatas © quita 2 por animal...) sale que tenemos 64/2 = 32 cerdos.

Y como empezaba con 138 animales y tengo 32 cerdos, los otros 106 animales tienen que ser pollos.

Es mucho más divertido resolver el problema así en lugar de con ecuaciones como estas, verdad? :

138 = x + y
340 = 4x + 2y

:cool:
Gracias por el problemas de las patas es muy didáctico.

El que puse sigo sin entenderlo eso de 5 × 138 = 690 rublos
690 - 540 = 150 rublos
5 - 3 = 2 rublos y luego
150/2= 75

[mad] [mamaaaaa] [buuuaaaa] [mad]
.
Para resolver estos problemas el primer paso es ponerte de cuclillas, así salen solos.
Vas a hacer la ruta de la seda o algo así?.
Interesante. Te lo tienes que dibujar y lo entenderás.

Piensa en las áreas. Imagina que lo que cuesta en total cada una de las telas (negra o azul) es el resultado de multiplicar la base de un rectángulo (cantidad) por la altura de éste (coste unitario).

Ahora pon los dos rectángulos uno al lado del otro. A la izquierda tienes uno de base X (cantidad de tela azul) y altura 5, y a la derecha pegadito a él un rectángulo de base Y (cantidad de tela negra) y altura 3.

Pues bien, ahora mira la envolvente, es decir, el área que te queda considerando la suma de las bases 138 y la altura 5. Ese área es su primer cálculo. Después le resta a ese área el área solución, que es conocido, es decir 690-540=150, que no deja de ser la diferencia de altura 5-3=2 multiplicado por la base del segundo rectángulo , cantidad de ropa negra (Y). De ahí sacas Y y ya restando de la cantidad total sacas X.

Muy difícil de explicar escrito, tremendamente fácil con un dibujo, pero ando con el móvil, sorry. Espero que lo hayas entendido.
Si lo único que ha hecho es dar una solución de las muchas que podría haber a través de un ejercicio básico de álgebra...
madre mia, es que no me acuerdo ya ni como se resolvian esas ecuaciones.
Como mucho la tipica de 2X+12=22, de ahi ya no me saques.
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