El monitor no hace de tele. Aunque pudieras conectar el cable de antena, el monitor no tiene nada que sintonice los canales ni nada por el estilo.
Entonces, lo que tienes que hacer es pillarte un TDT (los hay muy pequeños) que hace precisamente eso. Le entra señal de antena, tiene su propio mando a distancia, y sale la imagen a traves de la salida HDMI, que la conectarías a tu monitor.
1. La cosa es, que casi todos los TDT tienen salida hdmi, por lo que, primero buscaría alguno con salida VGA y que saque calidad decente por ese puerto, porque con DVI creo que es mas difícil todavía, aunque es cuestión de mirarlo.
2. O la otra opción es cualquier TDT con hdmi, y apañartelas para poner 3 salidas (ps3, ps4, tdt) en 2 entradas (monitor). A traves de algún splitter o algo, que admita x2 hdmi y saque uno, a elegir dándole a un botón, o algo por el estilo.
3. También puedes trastear algún cable adaptador que sea por una punta hdmi (tdt) y por la otra alguna libre de tu monitor (dvi, vga)
Cuantos menos adaptadores menos problemas, por lo que la primera opción es la mejor si la hubiese, si no, trabajar solo con hdmi (para no cambiar el formato de cable), o a unas malas, trastear con la tercera y última opción, que si funciona... perfecto, pero hay muchos cables adaptadores y no todos van bien..