Gracias pero ya he dado con la solución.
En mi caso no he usado XAMMP porque la instalación del servidor la he hecho yo mismo con nginx+mariadb+php7.0 mientras que xammp usa apache2 y mysql.
Era un problema de permisos y, efectivamente si hay que tocar el wp-config.php, ya que si no, no sirve de nada configurarlo en el navegador porque no te deja descargar las actualizaciones, temas y/o paquetes de idiomas.
La configuración que se hace en config.php y en el navegador no tiene nada que ver, la del archivo .php son los ajustes basicos para que el sitio pueda funcionar, la que se hace en el navegador es ya la que usas para personalizar el sitio.
Solución:
Se crea una carpeta temporal nueva
sudo mkdir /var/www/html/wp-content/TEMP
se da la propiedad al usuario y grupo www-data
sudo chown www-data:www-data /var/www/html/wp-content/TEMP
Y por ultimo se añade esta linea al final del archivo config.php
define('WP_TEMP_DIR', ABSPATH . 'wp-content/TEMP');
sudo nano /var/www/html/wp-config.php
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