Con discos duros externos como te comenta el compañero es lo mas efectivo, sino pues solo te queda recortar en un lado un poco la caja, para poner una llave doble, y cortas el cable de 12 v ( o el de 5 v si es de 3,5 pulgasdas, creo que es)que va a cada uno de los discos duros y los conectas cada uno a una llave, asi cerrando el circuito de una llave y abriendo la otra arrancara un disco, con el pc apagado, cambias la posición de las llaves y arrancará el otro, y con los circuitos cerrados arrancarán los dos.
Incluso podrías poner una de esas llaves que venden con botón inalámbrico.