Mira que conexiones tienes detrás del PC o pon una foto aquí. Aunque el modelo de placa base creo que lo puedes ver sin problemas con CPU-Z en la pestaña correspondiente.
Tambien pudiese ser que unicamente tuvieses una salida VGA (el que estarías usando para tu monitor) y nada mas. Por lo que tendrías que quitar el monitor mientras que quisieses usar la TV. Hay conversores de video (aparatito, no cable milagroso que no funcionan) de VGA a HDMI.
O puedes plantearte poner una grafica baratita al PC que si tenga mas salidas de video y de paso mejorarle un poquito el tema de video, mejorar el desempeño 3d y recuperar la ram que se come la integrada para funcionar ya que como las integradas no tienen ram propia comen de la ram del PC.