A falta de ver la foto que dices que vas a sacar cuando falle.
CPU suelen tener mucho aguante, es diría de las piezas mas resistentes de un portátil.
Hay muchas posibilidades para que un portatil tenga problemas de funcionamiento y "daño" del CPU prácticamente es lo mas improbable.
Puede ser mal funcionamiento de la placa, la gráfica que tuviese el portátil si es una dedicada, problemas de temperatura, problemas de voltaje. Fallos en ram podría provocar también cuelgues aunque no creo que produjese apagados del portatil.
¿Que temperaturas tienes?¿el ventilador del portátil funciona correctamente?¿ocurre tirando tanto de batería como de transformador?