Tus opciones aún actualizando la bios a la ultima se limitan a los Phenom II, nada de FX.
Al final la cosa queda en diferentes posibilidades:
1 - buscar un Phenom II lo bastante superior. Un Phenom II x6 pero seguramente esté complicado encontrar alguno a un precio decente (no digo ya barato...), pero es lo que me supongo que con OC será una mejora con lo que ya tienes y francamente por algunos test vistos el FX6300 no es una diferencia apenas con el Phenom II x6 aún con una velocidad stock algo inferior en el Phenom II.
2 - cambiar de placa base junto con el CPU ya sea para un AMD FX (necesitarás una placa buena/decente para los FX de 125w de TDP, eso es todos los FX interesantes, solo la placa te puede suponer 110€, ) o Intel i5/i7 (la placa quizá no salga algo mas barata, pero Intel es en CPU cara), implicaría un enorme gasto sea como sea. No se cuanto podrías sacar por la placa y CPU que ya tienes para minimizar levemente el gasto.
Probablemente ante la dificultad de encontrar un Phenom II x6 1xxx a buen precio (lo mas seguro es que siendo de segunda mano termines viendo que cuesta tanto como el FX6300 nuevo) termines teniendo que cambiar de placa base o te lo plantees, y como te digo en AMD hay que tener cuidado con que placa base comprar o después hay sorpresas desagradables (bajones de velocidad tremendos en CPU por calentamiento de los chips de la placa base que alimenta al CPU, puedes buscar por AMD throttling, veras que no hace gracia el asunto y que los afectados terminan casi siempre teniendo que comprar una placa base mejor)