Darxen escribió:pero como saco el rango de la matriz teniendo L por ahi en medio? si intento anularlo con otra fila, tengo que multiplicar dicha fila por L necesariamente, generandome aun mas L por toda la matriz :S
Alonso707 escribió:Darxen escribió:pero como saco el rango de la matriz teniendo L por ahi en medio? si intento anularlo con otra fila, tengo que multiplicar dicha fila por L necesariamente, generandome aun mas L por toda la matriz :S
Tienes que hallar los valores de L para los que la matriz C y la matriz C´de los coeficientes den ambas rg 3 y entonces el sistema será C.D.
Los determinantes de ambas matrices los igualas a 0, despejas L y compruebas si con L coinciden los rangos o no.
Puede que salgan varios valores de L, sólo tienes que comprobar.
defolken escribió:No se si me he explicado bien pero para resumir con lo que has hecho del determinante ya está resulto, para L diferente de 18 es compatible determinado, es decir, tendrá solución única.Alonso707 escribió:Darxen escribió:pero como saco el rango de la matriz teniendo L por ahi en medio? si intento anularlo con otra fila, tengo que multiplicar dicha fila por L necesariamente, generandome aun mas L por toda la matriz :S
Tienes que hallar los valores de L para los que la matriz C y la matriz C´de los coeficientes den ambas rg 3 y entonces el sistema será C.D.
Los determinantes de ambas matrices los igualas a 0, despejas L y compruebas si con L coinciden los rangos o no.
Puede que salgan varios valores de L, sólo tienes que comprobar.
Si el determinante te da 3 tiene rango máximo y por mucho que añadas columnas te seguirá dando rango 3. El problema ya lo ha hecho bien desde un principio.
Darxen escribió:mmm entonces creo que lo que no entiendo es el tipo de ejercicio.
hago lo que me decis, y efectivamente obtengo que si L es -12, ya no cumple el rango 3.
si hago gauss en una matriz A, que es C pero con una columna mas añadiendo los resultados, me queda
A = |3 -L 2 3|
----|0 12+L -5 0|
--- |0 0 3 18|
si traslado esto a su forma de ecuacion:
3x -Ly +2z = 3
12+Ly -5z = 0
3z = 18
de aqui sacamos que:
z = 18/3 = 6
y = 18/L
x = (3-12+18)/3 = 3
quicir, esto significa que
9 - L(18/L) + 12 = 3
12+L(18/L) -30 = 0
18=18
pero entonces... L es 18! no me cuadra con lo de antes, que si para L = 18 el sistema no era S.C.D.
Darxen escribió:entonces, eso significa que cualquier valor de L distinto de 18, es valido?
Darxen escribió:entonces, eso significa que cualquier valor de L distinto de 18, es valido?
Darxen escribió:vale, creo que lo he pillado entonces.
la cosa es, sacar el valor de L para el cual |C| = 0. eso me asegura que, cualquier otro valor, hara que mi sistema sea SCD. si sustituyo el valor de L para |C|=0 en la matriz C y en la matriz A, puedo averiguar si el sistema es SCI o SI.
es esto correcto?
Alonso707 escribió:Darxen escribió:vale, creo que lo he pillado entonces.
la cosa es, sacar el valor de L para el cual |C| = 0. eso me asegura que, cualquier otro valor, hara que mi sistema sea SCD. si sustituyo el valor de L para |C|=0 en la matriz C y en la matriz A, puedo averiguar si el sistema es SCI o SI.
es esto correcto?
Si he entendido bien, a partir del punto no te hace falta nada más, pués el valor de L para el cual |C| = 0 es lo único que necesitas para saber que el resto de valores distintos de L formarán un SCD.
Para saber si es compatible indeterminado o hallar un L que de un SCI, en un sistema de 3 incógnitas con 3 ecuaciones debe ocurrir lo siguiente. L debe cumplir que a la vez que rg C = rg A = 2, es decir que buscas un L que cumpla |C| = 0 y |A| = 0 y estudiando el rango, que ambos sean 2.
Para saber si es incompatible es suficiente con que rg C =/= rg A, es decir, que se de un caso del tipo |C| = 0 y |A| =/= 0
defolken escribió:Alonso707 escribió:Darxen escribió:vale, creo que lo he pillado entonces.
la cosa es, sacar el valor de L para el cual |C| = 0. eso me asegura que, cualquier otro valor, hara que mi sistema sea SCD. si sustituyo el valor de L para |C|=0 en la matriz C y en la matriz A, puedo averiguar si el sistema es SCI o SI.
es esto correcto?
Si he entendido bien, a partir del punto no te hace falta nada más, pués el valor de L para el cual |C| = 0 es lo único que necesitas para saber que el resto de valores distintos de L formarán un SCD.
Para saber si es compatible indeterminado o hallar un L que de un SCI, en un sistema de 3 incógnitas con 3 ecuaciones debe ocurrir lo siguiente. L debe cumplir que a la vez que rg C = rg A = 2, es decir que buscas un L que cumpla |C| = 0 y |A| = 0 y estudiando el rango, que ambos sean 2.
Para saber si es incompatible es suficiente con que rg C =/= rg A, es decir, que se de un caso del tipo |C| = 0 y |A| =/= 0
Eso es, lo único que apuntaría es que los rangos también pueden ser 1 (en un problema generico, en este no se puede dar el caso).
RESUMIENDO:
N = Número de incognitas.
Si rango (A) = rango (C) = N ---> SCD (esto es lo mismo que ver que A sea de NxN y tenga determinante diferente de 0 que es lo que has hecho en un problema).
Si rango (A) = rango(C) < N ---> SCI.
Si rango (A) =/= rango(C) ---->SI.
Mas mascadito imposible...
Alonso707 escribió:Si el rango es 1, ¿se cuenta como sistema?
No lo recuerdo bien, pero, ¿no indica eso que es una sola recta?
En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
